2026年8月30日前后，数学界在GitHub上发现Anthropic工程师提交的代码仓库，其中包含一份由大语言模型Claude自动生成、并经数学形式化证明语言Lean严格验证的完整代码。据该材料，这份代码证明的是概率论中悬置近70年的渗流理论连续相变猜想。没有发布会，也没有官方博客，消息先在数学圈内传开。
这道猜想被称为概率论「圣杯」。1957年，数学家Simon Broadbent与John Hammersley提出一个直观却极难的问题：液体如何穿过一块多孔海绵？把空间网格的每条连接管道设定为以概率p畅通、以1-p堵塞，当p很小时水流无法贯通，当p很大时会形成无限延伸的连通网络。从局部水滴跃迁到无限连通网络的分界线即临界概率，这是一种相变。核心之问在于：当p恰好等于临界点时，形成无限大连通水流的概率是否为零。若为零，相变是连续的；若大于零，系统会在临界点瞬间突变。
半个多世纪里，数学家分段推进。1980年，Harry Kesten证明二维方格网络的临界概率恰为1/2，且该概率为零，这奠定了他的学术地位。在11维及以上空间，节点邻居数量极大，可借助统计平均与均场论工具化简，学者们多年前已证明相变连续。真正的难点落在3至10维：既缺乏二维平面的特殊几何对称性，又无法套用高维的统计平滑工具，拓扑纠缠复杂。三维正是现实宇宙所在维度，这些中间维度成了长期无法逾越的障碍。
2022年菲尔兹奖得主Hugo Duminil-Copin是攻坚者中最著名的一位，其学术生涯几乎与渗流理论纠缠。他在8月30日的博客中写道，一个数学问题不只是等待被证明的定理，更是黑夜里的灯塔与灵魂的导师。他坦言自己多次尝试攻克3至10维连续相变问题均告失败，但那些失败的草稿孕育出数十个意想不到的灵感，他日后获得菲尔兹奖的诸多工作，正是这道主线任务失败后的「副产物」。
据该材料，提交证明的Justin Leder并非渗流理论界的知名学者，其依托的是Anthropic内部尚未公开发布的超前代Claude模型。德国布伦瑞克工业大学数学家Benedikt Jahnel在受访时表示，如果有人类证明了这一猜想，大概率能拿菲尔兹奖，但这次是AI跨过了终点线；他同时说这一结果带给他复杂的感情，一方面为猜想终获证明而高兴，另一方面因最后一脚由AI踢出而感到失落。数学家Gil Kalai则表示，如果得到验证，这将是一项非凡的突破。
证明路径并非暴力穷举。材料指出，2024年以色列魏茨曼科学研究所的Gady Kozma与佐治亚理工学院的Shahaf Nitzan发表论文，证明只要一个特定且形式相对简洁的代数不等式成立，3至10维的猜想便自动成立。此后数学家尝试构建辅助函数、寻找上下界，但该不等式在推导关键节点反复出现奇异性崩溃。Anthropic的模型抓住这一跳板，在Lean的严苛约束下调用已知分析工具与不等式技巧，以数千行形式化代码构筑推理闭环，完成对该不等式的证明。
宾夕法尼亚大学数学家Ahmed Bou-Rabee宣布Anthropic证明了这一菲尔兹奖级猜想，并称自己借助大模型辅助，仅用一天就对证明代码进行了泛化与修改。他表示，有些研究项目他做了整整八年几乎毫无进展，如今在AI协助下距彻底解决只差一步。而2024年论文作者之一的Kozma教授则保持克制，表示对相关宣称暂不予置评，仍在等待Anthropic发布一个人类能看懂的版本，并解释具体做法。
从产业视角看，这一事件的意义不在某道题本身，而在于形式化证明与通用推理模型的结合方式。Lean等证明助手把数学论证压缩为可机器校验的符号链条，使AI的输出具备可验证性，这降低了「AI是否真在推理」的争议空间。若此类能力可复制，受影响的将是长周期、高人力密度的基础研究环节，以及围绕形式化验证的软件与算力需求。
不过，该结果目前仍处于学界核验阶段。Kozma的保留态度提示，宣称与公认之间还有距离，人类可读版本的证明与同行评审是必要环节。材料也提到，数学史表明猜想的价值常在于攻克过程催生的工具革命：为证明费马大定理，代数几何得以拓展；为尝试黎曼猜想，解析数论的大厦被建立。Duminil-Copin本人多年攻坚失败，却从中获得数十个新想法并用于其他领域。
由此引出的讨论是数学家角色的变化：繁复的代数推导或可更多交由机器，人类更侧重挑选探索方向、指挥推理智能体、并阐释机器带回的结论。这一转变对AI产业的含义在于，模型能力边界正从语言与代码向可验证的深度推理延伸，而这既依赖模型本身，也依赖形式化工具链与算力供给。