2026年8月30日前後，數學界在GitHub上發現Anthropic工程師提交的程式碼倉庫，其中包含一份由大語言模型Claude自動生成、並經數學形式化證明語言Lean嚴格驗證的完整程式碼。據該材料，這份程式碼證明的是機率論中懸置近70年的滲流理論連續相變猜想。沒有釋出會，也沒有官方部落格，訊息先在數學圈內傳開。
這道猜想被稱為機率論「聖盃」。1957年，數學家Simon Broadbent與John Hammersley提出一個直觀卻極難的問題：液體如何穿過一塊多孔海綿？把空間網格的每條連線管道設定為以機率p暢通、以1-p堵塞，當p很小時水流無法貫通，當p很大時會形成無限延伸的連通網路。從區域性水滴躍遷到無限連通網路的分界線即臨界機率，這是一種相變。核心之問在於：當p恰好等於臨界點時，形成無限大連通水流的機率是否為零。若為零，相變是連續的；若大於零，系統會在臨界點瞬間突變。
半個多世紀裡，數學家分段推進。1980年，Harry Kesten證明二維方格網路的臨界機率恰為1/2，且該機率為零，這奠定了他的學術地位。在11維及以上空間，節點鄰居數量極大，可藉助統計平均與均場論工具化簡，學者們多年前已證明相變連續。真正的難點落在3至10維：既缺乏二維平面的特殊幾何對稱性，又無法套用高維的統計平滑工具，拓撲糾纏複雜。三維正是現實宇宙所在維度，這些中間維度成了長期無法逾越的障礙。
2022年菲爾茲獎得主Hugo Duminil-Copin是攻堅者中最著名的一位，其學術生涯幾乎與滲流理論糾纏。他在8月30日的部落格中寫道，一個數學問題不只是等待被證明的定理，更是黑夜裡的燈塔與靈魂的導師。他坦言自己多次嘗試攻克3至10維連續相變問題均告失敗，但那些失敗的草稿孕育出數十個意想不到的靈感，他日後獲得菲爾茲獎的諸多工作，正是這道主線任務失敗後的「副產物」。
據該材料，提交證明的Justin Leder並非滲流理論界的知名學者，其依託的是Anthropic內部尚未公開發布的超前代Claude模型。德國布倫瑞克工業大學數學家Benedikt Jahnel在受訪時表示，如果有人類證明了這一猜想，大機率能拿菲爾茲獎，但這次是AI跨過了終點線；他同時說這一結果帶給他複雜的感情，一方面為猜想終獲證明而高興，另一方面因最後一腳由AI踢出而感到失落。數學家Gil Kalai則表示，如果得到驗證，這將是一項非凡的突破。
證明路徑並非暴力窮舉。材料指出，2024年以色列魏茨曼科學研究所的Gady Kozma與佐治亞理工學院的Shahaf Nitzan發表論文，證明只要一個特定且形式相對簡潔的代數不等式成立，3至10維的猜想便自動成立。此後數學家嘗試構建輔助函式、尋找上下界，但該不等式在推導關鍵節點反覆出現奇異性崩潰。Anthropic的模型抓住這一跳板，在Lean的嚴苛約束下呼叫已知分析工具與不等式技巧，以數千行形式化程式碼構築推理閉環，完成對該不等式的證明。
賓夕法尼亞大學數學家Ahmed Bou-Rabee宣佈Anthropic證明了這一菲爾茲獎級猜想，並稱自己藉助大模型輔助，僅用一天就對證明程式碼進行了泛化與修改。他表示，有些研究專案他做了整整八年幾乎毫無進展，如今在AI協助下距徹底解決只差一步。而2024年論文作者之一的Kozma教授則保持克制，表示對相關宣稱暫不予置評，仍在等待Anthropic釋出一個人類能看懂的版本，並解釋具體做法。
從產業視角看，這一事件的意義不在某道題本身，而在於形式化證明與通用推理模型的結合方式。Lean等證明助手把數學論證壓縮為可機器校驗的符號鏈條，使AI的輸出具備可驗證性，這降低了「AI是否真在推理」的爭議空間。若此類能力可複製，受影響的將是長週期、高人力密度的基礎研究環節，以及圍繞形式化驗證的軟體與算力需求。
不過，該結果目前仍處於學界核驗階段。Kozma的保留態度提示，宣稱與公認之間還有距離，人類可讀版本的證明與同行評審是必要環節。材料也提到，數學史表明猜想的價值常在於攻克過程催生的工具革命：為證明費馬大定理，代數幾何得以拓展；為嘗試黎曼猜想，解析數論的大廈被建立。Duminil-Copin本人多年攻堅失敗，卻從中獲得數十個新想法並用於其他領域。
由此引出的討論是數學家角色的變化：繁複的代數推導或可更多交由機器，人類更側重挑選探索方向、指揮推理智慧體、並闡釋機器帶回的結論。這一轉變對AI產業的含義在於，模型能力邊界正從語言與程式碼向可驗證的深度推理延伸，而這既依賴模型本身，也依賴形式化工具鏈與算力供給。