2026年菲尔兹奖得主王虹凭借三维挂谷集猜想的证明获得数学界最高荣誉，而据OpenAI的说法，其未公开的内部模型在约三个月后把这一方向又往前推了一步：不仅解决了难度更高的三维挂谷极大函数猜想，还首次证出四维挂谷集的豪斯多夫维数等于4，超过人类此前在四维卡住的3.059维最佳纪录，达到理论上限。

挂谷问题源自1917年日本数学家挂谷宗一的提问：一根细针在平面上原地调转方向、指向走遍所有方向，扫过的区域最小能有多大。数学家贝西科维奇后来证明，只要转法足够巧妙，扫过的面积可以任意小，由此构造出面积为零却包含每个方向线段的「挂谷集」。面积为零只说明集合没有厚度，无法刻画其复杂程度，于是数学家改用豪斯多夫维数来衡量。二维情形早在1971年就被证明维数必须为2，此后学界猜测：在n维空间里，包含所有方向单位线段的集合，其豪斯多夫维数必须等于n。王虹的贡献正是三维情形，官方获奖理由提到她在傅里叶限制问题与三维挂谷问题上的重大进展。

OpenAI称其解决的两个问题相当于王虹成果的加强版：一是三维挂谷极大函数猜想，即在每个方向上取「最高浓度」后得到的极大函数；二是把结论从三维搬到四维。四维空间里管状结构互相穿插、堆叠的方式更多，几何情形更复杂，从三维到四维同样是难度上的质变。按OpenAI自己的说法，流程相当朴素：用一个未发布的内部模型、一个提示词，让一个Agent去跑，平均每个结果只消耗约3小时的ChatGPT Pro思考算力；评估中模型被投入约4000个问题，经过归并筛选后留下722篇手稿，归为372个成果族，覆盖准黎曼假设、希尔伯特第十问题、卡塔兰常数相关问题等经典难题。这些手稿发布到GitHub后，上线不到24小时收获1万颗星星。

不过，OpenAI的论证并非从零开始。074号成果族明确表示建立在王虹研究的基础上。数学研究本就如此，王虹的证明也建立在此前关于「黏性挂谷集」以及过去三十年众多数学家成果之上。早在2025年3月，MIT数学家拉瑞·古斯就曾预言，从二维到三维是最难的一步，王虹的证明很可能被改造后用于更高维问题。

争议的核心在于验证。074号手稿目前没有Lean形式化证明，也未经过同行评审，在被验证之前只是一份「声称解决更难问题」的论文。作为对照，王虹2025年2月把约127页的三维挂谷集猜想证明挂上arXiv后，经历了作者自查、陶哲轩等知名学者的长篇分析，验证工作从2025年2月持续到2026年7月菲尔兹奖揭晓，前后近一年半，至今仍有不少数学家未完全消化其中的新想法。而OpenAI一次放出722篇手稿，其中许多是上百页的长篇论证，全球能读懂某一篇的专家可能只有几十人甚至更少。OpenAI发言人也承认，其中不少结果连公司自己的数学家都尚未完全理解，包括074号手稿。

数学界的反应以质疑居多。2026年9月8日，OpenAI宣布内部模型解决纳维-斯托克斯方程这一千禧年难题，据称动用约一万个Agent并行计算，但布朗大学数学家戈麦斯-塞拉诺在哈佛讲座中提到相关166页证明「难以理解」。9月11日，25位菲尔兹奖得主（包括陶哲轩等人）联名发表公开声明《人工智能在数学中的严重错位》，批评AI公司把「攻克名题」当作展示模型能力的营销手段。9月21日，OpenAI宣布成立由数学家组成的独立顾问组AGMAI，设在普林斯顿高等研究院；9月29日该顾问组表示，发布AI生成的数学结果时将同时公开模型、提示词和计算时间。但这次722篇手稿只公布了「平均计算时间」之类的整体数字，没有公布提示词，也没有公开模型。MIT数学家安德鲁·萨瑟兰表示，除非公布模型、让大家能够复现，否则对「单个Agent一次提示就解决问题」的说法应视为未经证实。10月7日，人文数学协会认为「一次放出七百多份文件，展示的不是学术，而是一种权力」，并呼吁数学家停止与OpenAI合作。

也有不同声音。多伦多大学的丹尼尔·利特认为，如果想知道这些数学问题的答案，看不出有什么理由要求公司把它们藏起来，这对数学是件好事。由于数学家无法在短时间内验证722份手稿，Lean证明助手被视为一条出路：据公开目录，372个成果族中有235个带有Lean形式化说明，约占63%。但数学家吉尔·科莱提醒，Lean验证也可能出问题——把数学问题翻译成Lean语言时若翻译本身有偏差，机器验证通过的可能不是原来那个问题；而且Lean只能确认逻辑上通不通，无法判断结果有没有新意和价值。因此没有Lean形式化的074号手稿，只能靠数学家人工核查。

如果074号手稿最终被证明是对的，它将是数学史上的标志性事件：挂谷问题推进到三维花了一百多年，而AI只用了三个小时就往前走了好几步。但同样可能的是，它最终被发现有误。一个人类无法在短时间内验证的「证明」，到底应不应该被称为证明，这才是这件事真正留给数学界的难题。