Anthropic研究员、数学家Levent Alpöge近日报告，他与两位人类合作者Philippe Voinov、Saul Reynolds-Haertle，以及Anthropic的AI模型Claude，成功构造出668阶哈达玛矩阵，并额外给出了11个更高阶矩阵，一举解决了2000阶以下所有此前悬而未决的哈达玛矩阵阶数问题。这一成果若获确认，将成为FrontierMath基准测试中第4个被AI解决的开放问题。

哈达玛矩阵是一种仅含+1和-1元素的方阵，要求任意两行对应元素相乘后求和恰好为0。这一看似简单的条件，却与线性代数、有限域、数论及组合设计等多个高等数学分支紧密相连。该问题被收录于FrontierMath基准测试——由陶哲轩等三位菲尔兹奖得主及IMO顶级教练等60余人联合出题的高阶数学推理测试，旨在评估大模型的数学推理能力。目前，其研发机构EpochAI已将“构造668阶哈达玛矩阵”标记为“由AI解决”。

为何668阶如此关键？2005年数学家构造出428阶矩阵后，668便成为最小的未知阶数。其分解式4×167依赖模4余3素数的佩利有限域构造方法，长期只能生成近似矩阵，构造难度极大。此次突破不仅为组合设计理论补充了关键例证，也在编码、信号处理等工程领域具有实际应用价值。

值得注意的是，MenloVentures合伙人Deedy Das曾尝试让Claude解读这组矩阵，但被拒绝。最终脚本输出了12组符号，分别对应668、716、892、1132、1244、1388、1436、1676、1772、1916、1948和1964阶矩阵。其中668阶矩阵的对角线元素全部为668，非对角线最大绝对值为0，计算验证显示答案严丝合缝。

此次解题团队包括Alpöge、Voinov、Reynolds-Haertle及Claude。目前尚无法判断这批结果来自改进的搜索策略，还是一条可推广的通用构造方法。具体规律及能否推广至2000阶以上，仍有待完整技术报告揭晓。

近一个月来，AI在数学领域捷报频传：张益唐长期研究的雅可比猜想被人类联手Claude（Fable 5）推翻；Anthropic一个未公开的Claude研究模型将黎曼猜想的下界大幅推高。AI正逐渐成为人类数学家的超级推演助理、永不疲倦的审稿人及高维空间探索器。