OpenAI最新發布的GPT-5.6 Sol Ultra模型，在數學推理領域創下一項引人注目的紀錄：僅用不到一小時，便成功證明了困擾學界長達半個世紀的循環雙覆蓋猜想。這一成果由研究團隊通過一份精心設計的約700詞系統提示詞實現，模型自主創建並調度了64個子智能體並行工作，將原本可能需要一整天的計算任務壓縮至一小時以內。

循環雙覆蓋猜想是圖論中最重要的開放問題之一，其歷史可追溯至Tutte、Itai與Rodeh、George Szekeres、Paul Seymour等數學家的早期工作。該猜想的核心命題是：對於任意一張沒有“橋”的圖，能否找到一系列首尾相接的圈，使得圖中的每一條邊都恰好被這些圈覆蓋兩次。所謂“橋”，是指移除後會導致圖不再連通的邊。只要圖沒有橋，每條邊至少屬於某個圈，但如何讓所有邊恰好被覆蓋兩次，而非一次或三次，構成了問題的核心難點。

GPT-5.6的證明路徑並未依賴預設的步驟指令，而是遵循了一套以結果為導向的策略。模型首先將一般圖歸約為三次圖，即每個頂點恰好連接三條邊。接著，利用無處為零的8流定理，為每條邊賦予一個非零的三位二進制標籤，並確保每個頂點處相鄰邊的標籤能相互抵消。隨後，模型將每條邊的一個標籤擴展為兩個，目標是讓同一標籤在每個頂點附近要麼不出現，要麼恰好出現兩次。這樣一來，所有帶有相同標籤的邊自然組成若干圈，而每條邊因帶有兩個標籤，恰好屬於兩個圈。

證明的關鍵在於全局協調：同一條邊連接兩個頂點，兩端給出的標籤必須一致。GPT-5.6將此轉化為一個線性方程組，並通過對偶空間與奇偶性分析證明該方程組必然有解，從而將局部標號拼合成統一的全局方案。這一思路將看似複雜的圖論問題，轉化為可計算的代數問題。

此次實驗的另一大亮點在於提示詞工程。研究員並未為模型規定具體的證明步驟，而是反覆明確“什麼才算完成”與“什麼不算完成”。提示詞詳細定義了圖、橋、圈、覆蓋等基礎概念，排除了平行邊、不連通圖、無邊圖等邊界情況的歧義，並列舉了多種看似接近但實際未完成的結果，要求模型一旦發現某條路線卡在與原問題同等困難的引理上，就標記為“受阻”並停止堆算力。

為確保證明的嚴謹性，系統還設置了對抗性智能體，專門負責檢查候選證明是否偷換定義、遺漏邊界情況或錯誤地將閉合路徑當作圈。每個子智能體返回時必須附帶具體的引理、方程、構造或反例，而非僅彙報“有進展”。這種生成與審查分離的架構，避免了模型自我評估可能產生的盲點。

在ICML會議現場的OpenAI研究員Noam Brown對此評論稱，與此前解決Erdős單位距離問題不同，這次完全使用公開可用的GPT-5.6 Sol Ultra，而非內部特供模型。他指出，測試時計算的並行大幅鋪開，是多智能體架構顯著加速任務處理時間的關鍵。

OpenAI此次同步公開了完整的提示詞與證明過程，為業界提供了駕馭前沿大模型處理複雜科學任務的參考範例。這既表明當前模型已能消化極為複雜且具體的長指令，也延續了近期備受關注的“循環工程”理念：不替模型規定路徑，而是清晰定義驗收標準與失敗邊界，讓模型在約束中自主探索可行解。